แคลคูลัส(Calculus)

       ประวัติ แคลคูลัส  

 แคลคูลัส  เป็นวิชาคณิตศาสตร์ที่มีความสำคัญอย่างยิ่ง  สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการอธิบายกฎเกณฑ์ ธรรมชาติ  เป็นพื้นฐานของความเข้าใจโลก  และปรากฎการณ์ต่าง ๆ   แคลคูลัสช่วยให้เราสามารถคำนวณวงโคจรของดาวต่าง ๆ ช่วยให้เราคำนวณกระแสน้ำ  การคำนวณหาเส้นแรงในอาคารรูปแปลก ๆ เพื่อให้สามารถสร้างอาคารเหล่านั้น เป็นวิชาที่จำเป็นสำหรับนักวิทยาศาสตร์แทบทุกแขนง

            ผู้ที่เกิดแนวคิดเรื่องแคลคูลัสก่อนผู้ใด  เมื่อราว  ปี  1667  เซอร์  ไอแสค  นิวตัน  นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ สนใจในเรื่องคณิตศาสตร์ของการเคลื่อนที่  ซึ่งมีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา  กฎเกณฑ์ของการเปลี่ยนแปลงนี้เอง ทำให้เป็นที่มาของแคลคูลัส  ในเรื่องของอินทิกรัลและดิฟเฟอเรนเชียล   ต่อมาไม่นานก็มีนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อ กอตฟริค  ไลปนิช  ก็เกิดแนวติดในทำนองเดียวกัน   ทั้งสองคนเขียนจดหมายแลกเปลี่ยนทัศนะ  และแนวคิดกัน  

             แคลคูลัสเป็นคณิตศาสตร์ที่ถือกำเนิดขึ้นในศตวรรษที่ 17   แต่ถ้าไล่ย้อนไปในอดีต ก็จะพบแนวความคิดหรือเทคนิคต่าง ๆที่นักคณิตศาสตร์สมัยก่อนหน้านั้นได้ช่วยคิดช่วยสร้างมาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณโน่น  ซึ่งมีรายละเอียดมาก   พอจะสรุปหลัก ๆ ที่สำคัญ  ดังนี้

                นักคณิตศาสตร์สมัยโบราณหลายคน เช่น อาร์คิมีดิส เคยคิดวิธีหาเส้นสัมผัสรูปร่างเกลียวหอย โจทย์ข้อนี้สำคัญมาก เพราะน่าจะเป็นโจทย์เกี่ยวกับ  เส้นสัมผัสหรือ  “ดิฟเฟอเรนเชียลแคลคูลัส” เพียงข้อเดียวในประวัติศาสตร์   ส่วนที่เหลือ  เช่น  การคำนวนหาพื้นที่วงกลม ปริมาตร และพื้นผิวของทรงกลมได้อย่างไร    ซึ่งจาก
มุมมองสมัยนี้  เป็นโจทย์เกี่ยวกับผลรวม   หรือ    “อินทิกรัลแคลคูลัส” ทั้งสิ้น

               นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก   ได้ตั้งโจทย์เกี่ยวกับ ลิมิต และค่าอนันอีกด้วย แต่ที่น่าจะสำคัญที่สุดคือ   เทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า "วิธีใช้ทั้งหมดของยูโดซัส"   ซึ่งมีหลักการง่าย  ๆว่า ถ้าต้องการคำนวณหาพื้นที่รูปทรงประหลาดๆ ที่สนใจก็แบ่งพื้นที่ให้เป็นรูปง่าย ๆ  เช่น  รูป 3 เหลี่ยม  4  เหลี่ยม โดยเริ่มจากการใช้รูปง่าย ๆ ใส่ลงไปในพื้นที่ที่ต้องการหาและซอยย่อยลงไปเรื่อย  ๆ   ดังนั้นผลรวมก็จะได้ใกล้เคียงกับพื้นที่ที่ต้องการ

              นี่คือเทคนิคการอินทิเกรต โดยใช้ภาพ ของนักคณิตศาสตร์กรีกโบราณนั่นเอง    นักคณิตศาสตร์ชาวเอเชียก็มีผู้คิด"ปฐมแคลคูลัส"ไว้คือ คนจีนกับคนญี่ปุ่น   นักคณิตศาสตร์ญี่ปุ่นคำนวนหาพื้นที่วงกลม โดยแบ่งเป็นแถบ 4 เหลี่ยมย่อย ๆ

              จวบจนถึงคริต์ศตวรรษที่ 14   จึงมีคำถามประเภทว่า วัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วไม่คงที่ จะหาระยะทางที่วิ่งไปได้อย่างไร   แต่แคลคูลัสสมัยใหม่ต้องรอเวลานานกว่าจะถือกำเนิดขึ้นได้     เพราะแคลคูลัส จำเป็นต้องใช้แนวคิด
จากคณิตศาสตร์สาขาอื่น ๆ  หลายวิชานำมาก่อน   เช่น  ฟังก์ชั่น   พีชคณิตสัญลักษณ์   และเรขาคณิตวิเคราะห์

              แนวคิดเรื่องฟังก์ชันนี้มาสุกงอม ตอนที่กาลิเลโอมาศึกษาเรื่องการเคลื่อนที่ ส่วนสองเรื่องหลังคือ พีชคณิตสัญลักษณ์  และเรขาคณิตวิเคราะห์    เป็นฝีมือของเดอคาร์ตส์ยอดนักคณิตศาสตร์ที่คิดแกนอ้างอิงแบบคาร์ทีเชียนให้เราใช้กันจนถึงเดี๋ยวนี้นี่เอง